Question

7．如图，△0AB与△ODC是位似图形，试问：
（1）AB与CD平行吗？请说明理由；
（2）如果OB=3，OC=4，OD=3.5，试求△OAB与△ODC的相似比及OA的长．

Answer 1

分析 （1）首先根据位似图形的性质可判定△OAB和△ODC相似，再根据相似三角形的性质可判断∠A和∠D的关系，最后根据平行线的判断即可得AB平行于CD；
（2）直接利用相似三角形的判定与性质得出$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$，进而得出答案．

解答 解：（1）AB∥CD；
理由如下：
∵△OAB与△ODC是位似图形，
∴△OAB∽△ODC，
∴∠A=∠D，
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）；

（2）∵△OAB∽△ODC，
∴$\frac{AO}{DO}$=$\frac{BO}{CO}$，
∴$\frac{AO}{3.5}$=$\frac{3}{4}$，
解得：AO=$\frac{21}{8}$．

点评 此题主要考查了位似图形的性质以及相似三角形的判定与性质，正确利用相似三角形性质求出是解题关键．