Question

12．如图，△ABC是一块锐角三角形材料，边BC=80mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是$\frac{240}{7}$mm．

Answer 1

分析 如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．由EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，得到$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，得$\frac{x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，列方程即可．

解答 解：如图，设正方形EFGH的边长为x，EF与AD交于点K．

∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴$\frac{EF}{BC}$=$\frac{AK}{AD}$，
∴$\frac{x}{80}$=$\frac{60-x}{60}$，
∴x=$\frac{240}{7}$，
故答案为$\frac{240}{7}$．

点评 本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的应用，属于基础题中考常考题型．