Question

1．已知：如图，AD∥BC，点E是DC的中点，BE平分∠ABC，求证：AE平分∠BAD．

Answer 1

分析 根据三角形全等的性质与判断，可得EG=EF，根据角平分线的性质，可得EH=EF，再根据角平分线的性质，可得答案．

解答 解：过E点作EF⊥BC与F点，EG⊥AD于G，EH⊥AB于H，

∠EFC=∠EGD=∠AHE=90°，
由AD∥BC，得∠EDG=∠ECF，
由E是线段CD的中点，得ED=EC，
在△EDG和△ECF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDG=∠ECF}\\{∠EGD=∠EFC=90°}\\{ED=EC}\end{array}\right.$，
∴△EDG≌△ECF（AAS），
∴EG=EF．
由角平分线的性质，得EH=EF，
∴EH=EG，
∴AE平分∠BAD．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质．