题目内容

如图1,P(m,n)是抛物线y=x2-1上任意一点,l是过点(0,﹣2)且与x轴平行的直线,过点P作直线PH⊥l,垂足为H.

(1)填空:当m=0时,OP= ,PH= ;当m=4时,OP= ,PH= .

(2)对任意m,n,猜想OP与PH的大小关系,并证明你的猜想.

(3)连接OH,是否存在这样的点P,使得△OPH为等边三角形?如果存在,求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

(4)如图2,已知线段AB=6,端点A,B在抛物线y=x2-1上滑动,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值.

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