Question

设N是正整数，如果存在大于1的正整数k，使得N=

k(k-1)

2

是k的正整数倍，则称N为一个“千禧数”，试确定在1，2，3，…，2000中“千禧数”的个数为______并说明理由．

Answer 1

根据分析可得：只有当N有大于1的奇因子时，N是千禧数．
在1，2，…，2000中，只有1，2，2²，…，2¹⁰不是千禧数．
故有千禧数2000-11=1989（个）．
故答案为：1989．