Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.

(1)求m的值和点B的坐标；

(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．

Answer 1

【答案】(1) B的坐标为(0，2) (2) (8，1)或(－8，－1)

【解析】试题分析：（1）根据双曲线经过点A（2，4），代入可得m的值；

接下来根据直线y=x+b经过点A，代入点A的坐标可得b的值，从而可得与y轴的交点坐标；

（2）设△OBP的边OB边上的高为x，根据三角形的面积可得|x|·OB=8，从而可得点P的横坐标；再代入反比例函数可得点P的纵坐标，从而可得点P的坐标.

解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.

∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.

∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．

(2) 设△OBP的边OB边上的高为x，则|x|·OB=8，

∵交点B的坐标是（0，2），

∴OB=2，

解得x=±8，

∵点P在双曲线上，

∴y=±1，

∴点P的坐标是（8，1）或（-8，-1）.

点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．