题目内容
直角三角形的斜边长为整数，两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，则k2的值是（ ）
分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．利用根与系数的关系求得a+b=
，ab=
，利用勾股定理列出关于k的
| k+1 |
| 3 |
| k |
| 9 |
解答：解：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c．
∵两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=
，ab=
，
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=
，
∵c是整数，
∴（k2+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k2=8时，符合题意．
故选：C．
∵两条直角边是方程9x2-3（k+1）x+k=0的两个实数根，
∴a+b=
| k+1 |
| 3 |
| k |
| 9 |
∴c2=a2+b2=（a+b）2-2ab=
| k2+1 |
| 9 |
∵c是整数，
∴（k2+1）是9的倍数；
综合以上选项，只有当k2=8时，符合题意．
故选：C．
点评：本题考查了勾股定理．解题时，利用了根与系数的关系，以及根与系数的关系与代数式变形相结合来推知（k2+1）是9的倍数．
练习册系列答案
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已知|x-2|+（y-
）2=0，如果以x，y的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（ ）
| 3 |
A、
| ||
| B、5 | ||
C、
| ||
D、
|
图中螺旋形由一系列的等腰直角三角形组成，其依次为由小到大，则第n个等腰直角三角形的斜边长为