Question

图中螺旋形由一系列的等腰直角三角形组成，其依次为由小到大，则第n个等腰直角三角形的斜边长为

 

．

Answer 1

分析：根据图形，先求出第一个等腰直角三角形的斜边，再在此基础上求出第二个等腰直角三角形是斜边，…以此类推，从而可求出第n个等腰直角三角形的斜边．

解答：解：如右图所示，
第一个等腰直角三角形的斜边=

12+12

=

2

，
第二个等腰直角三角形的斜边=

( 2 )2+( 2 )2

=（

2

）²=2，
第三个等腰直角三角形的斜边=

22+22

=（

2

）³，
…，
第n个等腰直角三角形的斜边=（

2

）ⁿ，
故答案是：（

2

）ⁿ．

点评：本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理．关键是利用勾股定理求出每一个等腰直角三角形的斜边．