Question

已知直角三角形的斜边长为2，周长为2+

6

，求此三角形的面积．

Answer 1

分析：设出直角三角形的两直角边分别为x与y，再由斜边的长及已知三角形的周长，三边相加列出关于x与y的方程，记作①，同时根据勾股定理列出关于x与y的另外一个方程，记作②，将方程①左右两边平方，左边利用完全平方公式化简后，将②代入，整理后求出xy的值，然后根据两直角边乘积的一半表示出此三角形的面积，把求出的xy的值代入即可求出三角形的面积．

解答：解：设直角三角形的两直角边分别为x和y，
由斜边为2，周长为2+

6

，
得到x+y+2=2+

6

，即x+y=

6

①，
再由勾股定理得：x²+y²=2²=4②，
将①左右两边平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=6，
将②代入得：2xy+4=6，即xy=1，
则此三角形的面积S=

1

2

xy=

1

2

．

点评：此题考查了勾股定理，完全平方公式的应用，以及直角三角形面积的求法，利用了方程及整体代入的思想，是中考中常考的题型．