Question

13．用适当方法解下列方程：
（1）（3x+1）²-9=0；
（2）3x²-2=4x；
（3）（2x-1）²=x（3x+2）-7；
（4）x²+5x+2=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开方法解即可．
（2）整理为一般式，利用公式法求解即可．
（3）整理为一般式后用因式分解法求解即可．
（4）用配方法求解即可．

解答 解：（1）（3x+1）²=9，
∴3x+1=±3，
∴x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-$\frac{4}{3}$．
（2）∵3x²-4x-2=0，
∴a=3，b=-4，c=-2，
∴△=16+24=40＞0，
∴x=$\frac{4±2\sqrt{10}}{6}$，
∴x₁=$\frac{2+\sqrt{10}}{3}$，x₂=$\frac{2-\sqrt{10}}{3}$．
（3）整理得到x²-6x+8=0，
∴（x-2）（x-4）=0，
∴x₁=2，x₂=4．
（4）∵x²+5x+（$\frac{5}{2}$）²=-2+（$\frac{5}{2}$）²，
∴（x+$\frac{5}{2}$）²=$\frac{17}{4}$，
∴x₁=-$\frac{5}{2}$+$\frac{\sqrt{17}}{2}$，x₂=-$\frac{5}{2}$-$\frac{\sqrt{17}}{2}$．

点评 本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是灵活掌握一元二次方程的解法，一元二次方程的解法有直接开方法，因式分解法，公式法，配方法，属于中考常考题型．