题目内容
【题目】请在下面括号里补充完整证明过程：
已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F，且∠CEF＝∠CFE．求证：CD⊥AB.
证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（ ）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴（ ）+∠CFE＝90°（ ）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（ ）+（ ）＝90°（等量代换）
在△AED中, ∠ADE＝90°( 三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB（ ）.
【答案】角平分线的定义；∠CAF；直角三角形中两锐角互余；∠2；∠3；垂直的定义
【解析】
首先根据角平分线定义可得∠1=∠2，然后再利用等量代换可得∠CFE=∠3，根据直角三角形中两锐角互余，得到∠CAF+∠CFE＝90°，进而可得∠2+∠3＝90°，再根据三角形内角和定理得∠ADE＝90°，进而得到CD⊥AB．
证明：∵AF平分∠CAB （已知）
∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）
∵∠CEF＝∠CFE , 又∠3=∠CEF （对顶角相等）
∴∠CFE=∠3（等量代换）
∵在△ACF中，∠ACF＝90°（已知）
∴∠CAF+∠CFE＝90°（直角三角形中两锐角互余）
∵∠1＝∠2, ∠CFE=∠3（已证） ∴（∠2）+（∠3）＝90°（等量代换）
在△AED中, ∠ADE＝90°(三角形内角和定理)
∴ CD⊥AB（垂直的定义）.
故答案为：角平分线的定义；∠CAF；直角三角形中两锐角互余；∠2；∠3；垂直的定义.
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