Question

7．有甲、乙两个黑布袋，甲布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字-1和2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2、-3和-4．小明从甲袋中随机取出一个小球，记其标有的数字为a，再从乙袋中随机取出一个小球，记其标有数字为b：则满足x²+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 依据题意用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，再根据概率公式即可求出该事件的概率．

解答 解：如图所示：
，
∵△=（a+b）²-4×1×4，
当a=-1，b=-2时，△=9-16=-7＜0，此方程无实数根；
当a=-1，b=-3时，△=16-16=0，此方程有两个相等的实数根；
当a=-1，b=-4时，△=25-16=9，此方程有两个不相等的实数根；
当a=2，b=-2时，△=0-16=-16＜0，此方程无实数根；
当a=2，b=-3时，△=1-16=-15＜0，此方程无实数根；
当a=2，b=-4时，△=4-16=-12＜0，此方程无实数根；
∴满足x²+（a+b）x+4=0有两个不相等实数根的概率是：$\frac{1}{6}$．
故答案为：$\frac{1}{6}$．

点评 本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．