小明于小亮玩摸球游戏.在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球.分别标有1.2.3.4.5五个数字.小明与小亮轮流.从袋中摸出一球.记下号码.然后放回.规定:如果摸到的球号码大于3.则小明获胜.否则小亮获胜．(1)请写出小明.小亮获胜的概率:P=$\frac{12}{25}$P=$\frac{13}{25}$(2)你认为这个游戏公平吗?答:不公平．(3)请你利用若干个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．小明于小亮玩摸球游戏，在一个不透明的袋子中放有5个完全一样的球，分别标有1，2，3，4，5五个数字，小明与小亮轮流，从袋中摸出一球，记下号码，然后放回，规定：如果摸到的球号码大于3，则小明获胜，否则小亮获胜．
（1）请写出小明，小亮获胜的概率：
P（小明获胜）=$\frac{12}{25}$
P（小亮获胜）=$\frac{13}{25}$
（2）你认为这个游戏公平吗？答：不公平（填“公平”或“不公平”）．
（3）请你利用若干个除颜色外其余都相同的球或者可以自由转动的转盘，设计一个对小明和小亮都公平的新游戏方案．

分析（1）先画树状图展示所有25种等可能的结果数，在找出摸到的球号码大于3的结果数，分别计算出小明胜与小亮胜的概率即可；
（2）通过比较概率的大小来判断游戏是否公平；
（3）设计对游戏双方公平的游戏规则只要他们获胜的概率相等即可．

解答解：（1）这个游戏不公平．理由如下：
画树状图为：
共有25种等可能的结果数，其中摸到的球号码大于3有12种可能，
所以小明胜的概率=$\frac{12}{25}$，小亮胜的概率=$\frac{13}{25}$，
故答案为：$\frac{12}{25}$，$\frac{13}{25}$；
（2）因为$\frac{12}{25}＜\frac{13}{25}$，所以这个游戏不公平，
故答案为：不公平；
（3）新游戏方案：
有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成四个相同的扇形，分别标有数字1、2、3、4，转盘B被分成三个相同的扇形，分别标有数字5、6、7．小明自由转动转盘A，小亮自由转动转盘B，当两个转盘都停止后，记下各个转盘指针所指区域内对应的数字，若转出的两数之积为6的倍数，小明赢；若转出的两数之积为7的倍数，小亮赢．