Question

某房地产开发公司计划选A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹集资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

户型	A	B
成本（万元/套）	25	28
售价（万元/套）	30	34

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案；
（2）该公司将如何建房获得的利润最大．

Answer 1

考点：一元一次不等式组的应用

专题：

分析：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，根据所筹集资金不少于2090万元，但不超过2096万元，列出不等式组，求出x的值，即可得出答案；
（2）根据利润=售价-成本，利润就可以写成关于x的函数，根据函数的性质，就可以求出函数的最大值．

解答：解：（1）设A种户型的住房建x套，则B种户型的住房建（80-x）套，
由题意，得2090≤25x+28（80-x）≤2096，
解得：48≤x≤50．
∵x是整数，
∴x为48，49，50，
∴有三种住房方案：
方案一：建A型48套，建B型32套；
方案二：建A型49套，建B型31套；
方案三：建A型50套，建B型30套；

（2）设该公司建房获得利润为y万元，根据题意得：
y=（30-25）x+（34-28）（80-x），
即y=480-x，
则当x=48时，y_最大=432．
答：该公司建A型住房48套，B型住房32套可获得利润最大，最大利润是432万元．

点评：此题考查了一元一次不等式组的应用与一次函数的实际应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的数量关系，列出不等式组．