Question

19．如图，已知△ABD中，∠B=90°，∠D=22.5°，C是BD上一点，AC=CD=8cm．则S_△ABC=16cm²．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得到∠CAD=∠D=22.5°，由外角的性质得到∠ACB=45°，于是得到△ABC 是等腰直角三角形，于是得到结论．

解答 解：∵AC=CD=8cm，
∴∠CAD=∠D=22.5°，
∴∠ACB=45°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC=4$\sqrt{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$AB•BC=16cm²．
故答案为：16

点评 本题考查了等腰三角形的性质，外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．