Question

9．已知关于x的方程（k-1）x²+（k-1）x+k-2=0有两个相等的实数根，则k的值是1或$\frac{7}{3}$．

Answer 1

分析 若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b²-4ac=0，建立关于k的方程，求出k的取值．

解答 解：∵方程有两个相等的实数根，
∴△=0．
又∵△=（k-1）²-4（k-1）（k-2）=-3k²+10k-7，
∴-3k²+10k-7=0，
∴k=1或$\frac{7}{3}$，
故答案为1或$\frac{7}{3}$．

点评 本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．