Question

14．若关于x的方程$\frac{1}{x-2}$+$\frac{k}{x+2}$=$\frac{3}{{x}^{2}-4}$有增根，则k的值为-$\frac{3}{4}$．

Answer 1

分析 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母（x+2）（x-2）=0，所以增根是x=2或x=-2，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．

解答 解：去分母得：x+2+k（x-2）=3，
整理得：（k+1）x=1+2k，
∵方程有增根，
∴最简公分母（x+2）（x-2）=0，
∴x=2或x=-2，
当x=2时，2（k+1）=1+2k，方程无解；
当x=-2时，-2（k+1）=1+2k，解得：k=-$\frac{3}{4}$，
故答案为：-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．