Question

19．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列说法错误的是（　　）

• A． 若c²=b²-a²，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°
• B． 若∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形
• C． 若（c+a）（c-a）=b²，那么△ABC是直角三角形
• D． 若∠A：∠B：∠C=5：2：3，那么△ABC是直角三角形

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理以及三角形的内角和定理即可作出判断．

解答 解：A、c²=b²-a²，即a²+c²=b²，那么△ABC是直角三角形且∠B=90，故命题错误；
B、∠C-∠B=∠A，即∠A+∠B=∠C，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=90°，那么△ABC是直角三角形，命题正确；
C、（c+a）（c-a）=b²，即a²+c²=b²，那么△ABC是直角三角形，命题正确；
D、∠A：∠B：∠C=5：2：3，又∵∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，则△ABC是直角三角形，命题正确．
故选A．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的内角和定理，熟练掌握勾股定理，由三边满足的关系确定斜边、直角是解决问题的关键．