题目内容

观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102…
根据你观察得到的规律写出13+23+33+43+…+1003=
 
，并比较它与50002的大小．
分析：观察已知的几个式子可以得到规律：等号的左边是从1开始的连续整数的立方和的形式，右边是
1
4
与两个数的平方的积，第一个是左边的整数中的最大的一个，第二个是比这个数大1的相邻的整数，据此规律即可求解．
解答：解：13+23+33+43+…+1003=
1
4
×1002×1012=25502500，
50002=25000000＜25502500．
故答案为：25502500，大于50002．
点评：本题主要考查了有理数的乘方的计算方法，正确观察已知的式子的特点，得到规律是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
观察下列等式：
13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？猜一猜可以引出什么规律，并把这种规律用等式写出来．
 
．
25、探索与思考
观察下列等式：13=12
13+23=32
13+23+33=62
13+23+33+43=102
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：
等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

（2）试一试：13+23+33+43+…+103=
552
．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）
观察下列等式
1+
1
3
=2
1
3
，
2+
1
4
=3
1
4
，
3+
1
5
=4
1
5
…，
a+
1
10
=b
1
10
，根据观察得出规律，计算ab=
72
72
．
观察下列等式：
1
3
+
2
=
(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
，
1
4
+
3
=
(
4
-
3
)
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
，请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算（
2
3
+
2
+
2
4
+
3
+
2
5
+
4
+…+
2
2012
+
2011
）•（
2012
+
2
）=
4020
4020
．

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