Question

25、探索与思考
观察下列等式：1³=1²
1³+2³=3²
1³+2³+3³=6²
1³+2³+3³+4³=10²
…
（1）想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
答：

等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数

（2）试一试：1³+2³+3³+4³+…+10³=

55²

．
（3）猜一猜：可得出什么规律：（可用带字母的等式表示，也可用文字表述）

Answer 1

分析：（1）3=1+2，6=1+2+3，，10=1+2+3+4，故等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）由（1）中左边各项幂的底数与右边幂的底数的关系，即可得出结论；
（3）由于等式左边是从1开始的连续自然数，所以必须强调这一点，然后即是其立方和等于其和的平方．

解答：解：（1）等式左边各项幂的底数和等于右边幂的底数；
（2）由题中条件可得，1³+2³+3³+4³+…+10³=（1+2+3+…+10）²=55²．
（3）设a，b，c，d…为从1开始的连续自然数，
则a³+b³+c³+…=（a+b+c+…）²

点评：本题主要考查了数字变化类得有关知识，能够找出其内在联系并熟练解题．