Question

如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为

1. A.
   13
2. B.
   12
3. C.
   15
4. D.
   20

Answer 1

B
分析：根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．
解答：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+7
=12．
故选B．
点评：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC