题目内容
如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周长为（ ）| A、13 | B、12 | C、15 | D、20 |
分析：根据平行线性质和角平分线定义得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周长=AB+AC，代入求出即可．
解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+7
=12．
故选B．
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长是AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+7
=12．
故选B．
点评：本题考查了平行线性质，等腰三角形的判定，角平分线定义的应用，关键是推出AE+EF+AF=AB+AC
练习册系列答案
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如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当∠A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系（ ）| A、EF＞BE+CF | B、EF=BE+CF | C、EF＜BE+CF | D、不能确定 |
8、如图，△ABC中BD是角平分线，∠A=∠CBD=36°，则图中等腰三角形有（ ）
19、如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，求证：EF=BE+CF．
如图，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，过D作EF∥BC，交AB、AC于E、F，若EF=8，BE=3，则CF=