Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC=90°，B是弧AC的中点，AD=20，CD=15，求AB、BC的长．

Answer 1

解：连AC，如图，
∵∠ADC=90°，AD=20，CD=15
∴AC为直径，并且AC==25，
∴∠ABC=90°，
而B是弧AC的中点，
∴AB=BC，即△ABC为等腰直角三角形，
∴AB=BC=AC=×25=．
分析：连AC，由∠ADC=90°，得到AC为直径，∠ABC=90°，而B是弧AC的中点，得到△ABC为等腰直角三角形，则有AB=BC=AC；在Rt△ADC中，利用勾股定理可求出AC，于是可计算出AB、BD的长．
点评：本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了90度的圆周角所对的弦为直径和勾股定理．