Question

某商场准备进一批季节性小家电，每个进价40元，经市场预测销售单价为50元时，可售出400个，销售单价每增加2元，销售量就减少20个，设销售单价为x（x≥50）元．
（1）写出售出的小家电可获得的利润；（用含x的代数式表示）．
（2）若计划出售的小家电获得利润6000元，并且进货量较少，则销售单价为多少元？应进货多少个？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据利润=销售价-进价列关系式；
（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍．

解答：解：（1）由题意得：（x-40）[400-10（x-50）]=（x-40）（900-10x）；

（2）由已知得：（x-40）（900-10x）=6000，
整理得：x²-130x+4200=0
解得x₁=60，x₂=70，
经检验：x₁=60不符合题意，
400-10（x-50）
=400-10×（70-50）
=400-200
=200（个）．
答：销售单价为70元，应进货200个．

点评：考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．