Question

(2005·广州)如图a，已知正方形ABCD的面积为S．

(1)求作四边形，使得点和点A关于点B对称，点和点B关于点C对称，点和点C关于点D对称，点和点D关于点A对称(只要求画出图形，不要求写作法)；

(2)用S表示(1)中作出的四边形的面积；

(3)若将已知条件中的正方形改为任意四边形，面积仍为S，并按(1)的要求作出一个新的四边形，面积为，则与是否相等?为什么?

a)

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)如图b所示． b) (2)设正方形ABCD的边长为a，则，， 　　同理，， 　　∴． (本问也可以先证明四边形是正方形，再求出其边长为，从而算出) (3)．理由如下． 　　首先画出图形，如图c，连接BD、， c) 　　∵中，AB是中线， 　　∴． 　　又∵中，是中线， 　　∴． 　　∴． 　　同理，得． 　　∴． 　　同理，得． 　　∴． 　　由(2)得，． 　　∴．