题目内容
边长为a，b，c的三角形面积分式是S=
，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b2+c2=a2+19，bc=95，S= ．（答案用最简根式表示）
【答案】分析：由b2+c2=a2+19，bc=95，得出（b+c）2及（b-c）2的表达式，再将面积公式变形，代入求值．
解答：解：∵b2+c2=a2+19，bc=95，
∴b2+c2+2bc=a2+19+190，即（b+c）2=a2+209，
b2+c2-2bc=a2+19-190，即（b-c）2=a2-171，
∴S2=S（S-a）（S-b）（S-c）
=
（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）
=
[（b+c）2-a2][a2-（b-c）2]
=
[a2+209-a2][a2-（a2-171）]
=
×209×171
=
×11×19×19×9
∴S=
．
故答案为：
．
点评：本题考查了面积及等积变换．关键是利用利用已知条件，将面积公式变形，整体代入求值．
解答：解：∵b2+c2=a2+19，bc=95，
∴b2+c2+2bc=a2+19+190，即（b+c）2=a2+209，
b2+c2-2bc=a2+19-190，即（b-c）2=a2-171，
∴S2=S（S-a）（S-b）（S-c）
=
（a+b+c）（b+c-a）（a-b+c）（a+b-c）=
[（b+c）2-a2][a2-（b-c）2]=
[a2+209-a2][a2-（a2-171）]=
×209×171=
×11×19×19×9∴S=
．故答案为：
．点评：本题考查了面积及等积变换．关键是利用利用已知条件，将面积公式变形，整体代入求值．
练习册系列答案
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如图，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则AC边上的高是（ ）A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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已知，如图：每个小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC．
如图小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到&△ABC，求下列问题：