Question

如图小正方形的边长为1，连接小正方形的三个顶点得到&△ABC，求下列问题：
（1）△ABC的周长是多少？
（2）AC边上高是多少？（结果用最简二次根式表示）

Answer 1

分析：（1）先根据网格图，结合勾股定理可求AB、AC，以及BC的长，进而可求△ABC的周长；
（2）先根据图形面积之间的关系，可求S_△ABC，再结合三角形的面积公式，易求高．

解答：解：（1）由勾股定理得AC=AB=

5

，BC=

2

，
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2

5

+

2

；

（2）∵S_△ABC=4-

1

2

×1×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×1=

3

2

，
AC=

5

，
∴AC边上高=

3

2

×2÷

5

=

3

5

5

．

点评：本题考查了二次根式的应用、勾股定理，解题的关键是先根据勾股定理求出AC、AB、BC的长．