Question

5．建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买A种树苗，A种树苗每棵24元；乙校计划购买B种树苗，B种树苗每棵18元．两校共购买了35棵树苗．若购进B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方案所需的总费用．

Answer 1

分析 甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元，根据总费用=购买A树苗所需费用+购买B树苗所需费用，列出函数关系式，根据函数性质确定最值．

解答 解：设甲校购进x棵A种树苗，两校所需要的总费用为w元．
根据题意得：w=24x+18（35-x）=6x+630
∵35-x＜x，
∴x＞17.5，且x为整数，
在一次函数w=6x+630中，
∵k=6＞0，
∴w随x的增大而增大，
∴当x=18时，w有最小值，最小值w=6×18+630=738，
此时35-x=17．
答：甲校购买A种树苗18棵，乙校购买B种树苗17棵，所需的总费用最少，最少为738元．

点评 本题主要考查利用函数性质解决实际问题的能力，建立函数模型是解题关键，利用函数性质确定最值是手段．