Question

如图，AD=DB，AE= EC，FG∥AB，AG∥BC。
（1）说明：△AGE≌△CFE；
（2）说明四边形ABFG是平行四边形；
（3）研究图中的线段DE，BF，FC之间有怎样的位置关系和数量关系。

Answer 1

（1）证明：∵AG∥BC
                    ∴∠G = ∠EFC
                     ∵∠AEG = ∠FEC AE= EC
                     ∴△AGE≌△CFE
（2）证明：∵FG∥AB，AG∥BC
                   ∴四边形ABFG是平行四边形；
（3） DE = BF = FC
理由：由（1）可知△AGE≌△CFE
                       ∴AG = FC FE = EG
由（2）可知四边形ABFG是平行四边形
                      ∴AG = BF AB = FG
                         又∵AD = DB
                       ∴BD = FE        FG∥AB
                       ∴四边形DBFE是平行四边形
                       ∴DE = BF
                       ∴DE = BF = FC