Question

已知A≠0且B≠0，求证：直线Ax+By+C₁=0与Ax-By+C₂=0相交，并求出交点．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：根据两直线相交的问题解方程

Ax+By+C1=0 Ax-By+C2=0

，由于方程组有解，所以两直线相交，方程组的解就是交点的横纵坐标．

解答：证明：解方程组

Ax+By+C1=0 Ax-By+C2=0

得

x=- C1+C2 2A y=- C1-C2 2B

，
所以直线Ax+By+C₁=0与Ax-By+C₂=0有交点，交点坐标为（-

C1+C2

2A

，-

C1-C2

2B

）．

点评：本题考查了两条直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么它们的自变量系数相同，即k值相同．