如图.二次函数的图象.记为C1.它与x轴交于点O.A1,将C1绕点A1旋转180°得C2.交x轴于点A2,将C2绕点A2旋转180°得C3.交x轴于点A3,--如此进行下去.直至得C14. 若P在第14段图象C14上.则m＝．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，二次函数

的图象，记为C₁，它与x轴交于点O，A₁；将C₁绕点A₁旋转180°得C₂，交x轴于点A₂；将C₂绕点A₂旋转180°得C₃，交x轴于点A₃；……如此进行下去，直至得C₁₄. 若P(27,m)在第14段图象C₁₄上，则m＝．

1.

试题分析：根据题意，得
C₁：

；
C₂：

；
C₃：

；
C₄：

；
………
C₁₄：

.
对于C₁₃有：当x＝27时，y＝1，所以，m＝1.

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.
（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；
（2）设二次函数

的左侧），将

两点按照相同的方式平移后，点

的横坐标恰好是方程②的一个根，求

的值；
（3）设二次函数

，在（2）的条件下，函数

的图象位于直线

左侧的部分与直线

）交于两点，当向上平移直线

时，交点位置随之变化，若交点间的距离始终不变，则

的值是________________.

如图，二次函数

点，已知点

（－1，0），点C(0，－2)．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）试探究

的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；
（3）此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、C、B为顶点的四边形为梯形.若存在，请写出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）若点

下方的抛物线上的一个动点，求

面积的最大值以及此时点

如图，抛物线

的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）点D在x轴正半轴上，且线段OD=OC
（1）求直线CD的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：△CEQ∽△CDO；
（4）在（3）的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。

如图，抛物线

交坐标轴于A、B、D三点，过点D作

轴的平行线交抛物线于点C．直线l过点E（0，－

），且平分梯形ABCD面积．
⑴ 直接写出A、B、D三点的坐标；
⑵ 直接写出直线l的解析式；
⑶ 若点P在直线l上，且在x轴上方，tan∠OPB＝

，求点P的坐标．

如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C₁与经过点A、D、B的抛物线的一部分C₂组成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”，已知点C的坐标为（0，-

），点M是抛物线C₂：y=mx²-2mx-3m(m<0)的顶点.

（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限内是否存在一点P，使得∆PBC的面积最大？若存在，求出∆PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当∆BDM为直角三角形时，请直接写出m的值.(参考公式：在平面直角坐标系中，若M(x₁,y₁)，N(x₂,y₂)，则M、N两点间的距离为MN=

如果一条抛物线

轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）“抛物线三角形”一定是三角形；
（2）如图，△OAB是抛物线

的“抛物线三角形”，是否存在以原点O为对称中心的矩形ABCD？若存在，求出过O、C、D三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由；
（3）在（2）的条件下，若以点E为圆心，r为半径的圆与线段AD只有一个公共点，求出r的取值范围．

抛物线y=-x²+2x+3的顶点坐标是( )

飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：S）的函数关系式是

，则飞机着陆后滑行米才能停下来。