Question

【题目】己知是的两条弦，．若的直径为,则弦和之间的距离是__________．

Answer 1

【答案】1或7

【解析】

连接OA，OC，作直线EF⊥AB于E，交CD于F，由AB∥CD，根据垂径定理得到AE＝AB＝4，CF＝CD＝3，再根据勾股定理可计算出OF＝4，OE＝3，然后分类讨论：当AB和CD在圆心的同侧时，则EF＝OFOE；②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF＝OE＋OF．

如图所示，连接OA，OC．作直线EF⊥AB于E，交CD于F，

∵AB∥CD，

∴EF⊥CD．

∵的直径为10，

∴OA=OC=5

∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴AE＝AB＝4，CF＝CD＝3，

∴OE＝＝3, OF＝＝4

①当AB和CD在圆心的同侧时，则EF＝OFOE＝1；

②当AB和CD在圆心的两侧时，则EF＝OE＋OF＝7．

则AB与CD间的距离为1或7．

故答案为：1或7．