题目内容
【题目】如图，在矩形
中，
，
，动点
，
分别从点
，
同时出发，点以
的速度向终点
匀速运动，点以
的速度向终点
匀速运动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为
．
（1）当
时，求四边形
的面积；
（2）当
为何值时，
为
？
（3）当为何值时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？
【答案】（1）
；（2）
为
或
；（3）的值为
或
或
或
．
【解析】
（1）先求出BP，CQ，再直接用梯形的面积公式即可；
（2）先表示出QG，再用勾股定理即可建立方程求解即可；
（3）分PD=PQ，PD=DQ，PQ=DQ三种情况，利用勾股定理建立方程求解即可．
解：由题意知，
，
，
，
，
．
（1）当
时，
，
，
，
．
（2）如图1，当
，即
，即
时，
过点
作
于点
，
，
，
在
中，由勾股定理得：
，
，
或
(舍去)．
图1
如图2，当
，即
，即
时，
过点作于点，
，
在中，由勾股定理得：，
，
或
(舍去)．
图2
综上所述：当为或时，
为
．
（3）由（1）（2）知：
，
，
．
点，
，
为顶点的三角形是等腰三角形，，
①当
时，即：
，
，
(舍去)或
．
②当
时，即：
，
，
(舍去)或
．
③当
时，即，
，
或
．
综上所述：当的值为或或或时，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形．
阅读快车系列答案【题目】为了丰富校园文化，某学校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛五种．为了解学生对这五项运动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择五项中的一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表 | ||
项目 | 学生数（名） | 百分比（%） |
袋鼠跳 | 45 | 15 |
夹球跑 | 30 | c |
跳大绳 | 75 | 25 |
绑腿跑 | b | m |
拔河赛 | 90 | 30 |
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）根据调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．
