Question

【题目】如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两个小孔形状、大小都相同，正常水位时，大孔水面常度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔水面宽度BC＝6米，顶点N距水面4.5米．航管部门设定警戒水位为正常水位上方2米处借助于图中的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）在汛期期间的某天，水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3米，顶部宽4米的巡逻船要路过此处，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．

（2）在问题（1）中，同时桥对面又有一艘小船准备从小孔迎面通过，小船的船顶高出水面1.5米，顶部宽3米，请问小船能否安全通过小孔？并说明理由．

Answer 1

【答案】（１）巡逻船能安全通过大孔，理由见解析；（2）小船不能安全通过小孔，理由见解析．

【解析】

（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，求得大孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论；

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，设小孔所在的抛物线的解析式为，求得小孔所在的抛物线的解析式为，当时，得到，于是得到结论．

解：（1）设大孔所在的抛物线的解析式为，

由题意得，，

，

，

大孔所在的抛物线的解析式为，

当时，，

该巡逻船能安全通过大孔；

（2）建立如图所示的平面直角坐标系，

设小孔所在的抛物线的解析式为，

由题意得，，

，

，

小孔所在的抛物线的解析式为，

当时，，

小船不能安全通过小孔．