题目内容
解方程：| x2-3 |
| 2x+1 |
| 4x+2 |
| x2-3 |
分析：方程的两个部分具备倒数关系，若y=
，则原方程另一个分式为2×
．可用换元法转化为关于y的分式方程．先求y，再求x．结果需检验．
| x2-3 |
| 2x+1 |
| 1 |
| y |
解答：解：设y=
，则原方程化为y-2×
-1=0，
整理得y2-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，
=-1，
解得x1=-1-
，x2=-1+
；
当y=2时，
=2，
解得x3=-5，x4=-1，
经检验x1=-1-
，x2=-1+
，x3=-5，x4=-1都是原方程的根．
∴原方程的根是x1=-1-
，x2=-1+
，x3=-5，x4=-1．
| x2-3 |
| 2x+1 |
| 1 |
| y |
整理得y2-y-2=0，
解得y=-1或y=2，
当y=-1时，
| x2-3 |
| 2x+1 |
解得x1=-1-
| 3 |
| 3 |
当y=2时，
| x2-3 |
| 2x+1 |
解得x3=-5，x4=-1，
经检验x1=-1-
| 3 |
| 3 |
∴原方程的根是x1=-1-
| 3 |
| 3 |
点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．
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