Question

设a+b+c=0，abc＞0，则

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

的值是

 

．

Answer 1

分析：由a+b+c=0，abc＞0，可知a、b、c中二负一正，将b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c代入所求代数式，可判断

-a

|a|

，

-b

|b|

，

-c

|c|

中二正一负．

解答：解：∵a+b+c=0，abc＞0，
∴a、b、c中二负一正，
又b+c=-a，c+a=-b，a+b=-c，
∴

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

=

-a

|a|

+

-b

|b|

+

-c

|c|

，
而当a＞0时，

-a

|a|

=-1，当a＜0时，

-a

|a|

=1，
∴

-a

|a|

，

-b

|b|

，

-c

|c|

的结果中有二个1，一个-1，
∴

b+c

|a|

+

c+a

|b|

+

a+b

|c|

的值是1．
故答案为：1．

点评：此题考查的知识点是绝对值，判断a、b、c的符号是解题的关键．