Question

如图，四边形ABCD和四边形DEFG是正方形，正方形ABCD的边长为2cm，则图中阴影部分的面积为

2

cm²．

Answer 1

分析：设出正方形DEFC的边长为acm，由AD与FG平行，得到两对同位角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形CDM与三角形CGF相似，由相似得比例，将各自的值代入表示出MD，由AD-MD表示出AM，阴影部分的面积由三角形ACM与三角形AMF相加构造，利用三角形的面积公式表示出来，化简后即可得到所求的面积．

解答：解：设正方形DEFC的边长为acm，可得DE=EF=FG=DG=acm，
∵DM∥FG，
∴∠CMD=∠CFG，∠CDM=∠CGM，
∴△CDM∽△CGF，
∴

MD

FG

=

CD

CG

，即

MD

a

=

2

2+a

，
∴MD=

2a

a+2

cm，
∴AM=AD-MD=2-

2a

a+2

=

4

a+2

（cm），
则S_阴影=S_△ACM+S_△AMF=

1

2

AM•CD+

1

2

AM•EF=

1

2

×

4

a+2

×（a+2）=2cm²．
故答案为：2

点评：此题考查了整式混合运算的应用，弄清题意列出相应的代数式是解本题的关键．