Question

13．如图，某数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端点A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进12米，到达点D处（C，D，B三点在同一直线上），又测得旗杆顶端点A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 设AB为x米，根据正切的定义用x表示出BD、BC，根据题意列出方程，解方程即可．

解答 解：设AB为x米，
∵∠ADB=45°，
∴BD=AB=x，
在Rt△ACB中，tan∠ACB=$\frac{AB}{BC}$，
∴BC=$\sqrt{3}$x，
由题意得，$\sqrt{3}$x-x=12，
解得，x=6$\sqrt{3}$+6，
答：旗杆AB的高度为（6$\sqrt{3}$+6）米．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．