Question

2．如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是（　　）

• A． ∠C=2∠A
• B． BD平分∠ABC
• C． S_△BCD=S_△BOD
• D． BD=BC

Answer 1

分析 求出∠C的度数即可判断A；求出∠ABC和∠ABD的度数，求出∠DBC的度数，即可判断B；根据三角形面积即可判断C；继而证得△BCD是等腰三角形，则可判断D．

解答 解：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，正确，
B、∵DO是AB垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分线，正确，
C，根据已知不能推出△BCD的面积和△BOD面积相等，错误，
D，∵∠ABD=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，正确．
故选C．

点评 本题考查了等腰三角形性质，线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．