Question

已知：A，B，C为数轴上三个运动的点，速度分别为a个单位/秒、b个单位/秒和c个单位/秒，且满足|5-a|+（b-3）²=1-c+（1-c）⁴=0
（1）求A，B，C三点运动的速度；
（2）若A，B两点分别从原点出发，向数轴正方向运动，C从表示+20的点出发同时向数轴的负方向运动，几秒后，C点恰好为AB的中点？
（3）如图，若一把长16cm的直尺一端始终与C重合（另一端D在C的右边），且M、N分别为OD，OC的中点，在C点运动过程中，试问：MN的值是否变化？若变化，求出其取值范围；若不变，请求出其值．

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,数轴

专题：几何动点问题

分析：（1）根据条件可以得出c是≥1的整数，就可以得出1-c≤0，在根据|5-a|+（b-3）²≥0就可以求出c的值，再由非负数的性质就可以求出结论；
（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，就有方程3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，求出其解即可．
（3）设OC=a，则OD=16+a，根据中点的定义就有ON、OM的值，就可以求出MN的值而得出结论．

解答：解：（1）∵|5-a|+（b-3）²是非负数，
∴1-c+（1-c）⁴≥0．
∵c为正整数，
∴1-c≤0，
∴1-c=0，
∴c=1；
∴|5-a|+（b-3）²=0，
∴5-a=0，b-3=0，
∴a=5；b=3；
答：A点的运动速度为5个单位长度/秒；B点的运动速度为3个单位长度/秒；C点的运动速度为1个单位长度/秒；

（2）设x秒后，C点恰好为AB的中点，由题意，得
3x+

1

2

（5x-3x）=20-x，
解得：x=4．
答：4秒后，C点恰好为AB的中点；

（3）不变，MN=8．
理由：设OC=a，则OD=16+a．
∵M、N分别为OD、OC的中点，
∴ON=

1

2

OC=

1

2

a，OM=

1

2

OD=

1

2

（16+a）=8+

1

2

a．
∵MN=OM-ON，
∴MN=8+

1

2

a-

1

2

a=8．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，行程问题的数量关系的运用，数轴的运用，线段中点的运用，非负数的性质的运用，解答时求A、B、C三点运动的速度是解答本题的关键．运用中点的性质求MN的值是难点．