Question

14．下列关于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0根的情况说法正确的是（　　）

• A． 有两个不相等的实数根
• B． 有两个相等的实数根
• C． 没有实数根
• D． 总有实数根

Answer 1

分析 当k-1=0时，可通过解一元一次方程，找出方程的解；当k-1≠0时，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4（k-1）²≥0，由此可得出该方程有实数根．综上即可得出结论．

解答 解：当k-1=0，即k=1时，原方程为2x+2=0，
解得：x=-1；
当k-1≠0，即k≠1时，△=（2k）²-4×2×（k-1）=4（k-1）²≥0，
∴此时方程有实数根．
综上所述：无论k为何值，关于x的方程（k-1）x²+2kx+2=0总有实数根．
故选D．

点评 本题考查了解一元一次方程以及根的判别式，分k-1=0与k-1≠0两种情况考虑方程解的情况是解题的关键．