Question

5．在平面直角坐标系中，把图中的Rt△ABO（∠ABO=90°）沿x轴负半轴平移得到△CDE，已知OB=3，AB=4，函数y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的图象经过点A．
（1）直接写出k₁的值；
（2）设过点C的双曲线的解析式为y₂=$\frac{k_2}{x}$，若四边形ACEO是菱形，求k₂的值．

Answer 1

分析 （1）确定点A坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）求出C点坐标，利用待定系数法即可解决问题；

解答 解：（1）由题意A（3，4），代入y₁=$\frac{{k}_{1}}{x}$
得到k₁=12．

（2）∵Rt△ABO沿x轴负半轴平移得到△CDE，
∴CD=AB=4，AC=BD，∠CDE=∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：
OA=$\sqrt{O{B}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∵四边形ACEO是菱形，
∴AC=OA=BD=5，OD=BD-OB=5-3=2，
∴点C（-2，4），
把点C（-2，4）代入y₂=$\frac{{k}_{2}}{x}$，
得：4=$\frac{{k}_{2}}{-2}$，
∴k₂=-2×4=-8．

点评 本题考查反比例函数综合题、菱形的性质、勾股定理、平移变换等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法，属于中考常考题型．