Question

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C₁：

1.（1）将抛物线C₁先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C₂，求抛物线C₂的顶点P的坐标及它的解析式．

2.（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C₁、C₂上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

 

1.(1) ∵，------1分     

∴抛物线C₁的顶点坐标是（1,1），

∴平移后的抛物线C₂顶点P（3，2）．------2分

          ∴．  （或者）------3分

2.(2) 存在点N（x,y）满足条件．------ 4分

           ∵以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形，∴，∴．

           当点N在C₁上时，，即，解得；

           ∴N₁（）,  N₂（）; 

           当点N在C₂上时，，即，解得；

           ∴N₃（）,  N₄（）．

        ∴满足条件的点N有4个，分别是N₁（）、N₂（）、N₃（）、N₄（）．     (说明: 每求出一个点N的坐标得1分)

解析:略