Question

2．计算：
（1）$\sqrt{\frac{b}{a}}÷\sqrt{ab}×\sqrt{\frac{a^3}{b}}$
（2）$（{\sqrt{2}-\sqrt{12}}）（{\sqrt{18}+\sqrt{48}}）$．

Answer 1

分析 （1）根据二次根式的乘除法则运算；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用多项式乘法展开，再合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{1}{ab}•\frac{{a}^{3}}{b}}$
=$\frac{\sqrt{ab}}{|b|}$；
（2）原式=（$\sqrt{2}$-2$\sqrt{3}$）（3$\sqrt{2}$+4$\sqrt{3}$）
=6+4$\sqrt{6}$-6$\sqrt{6}$-24
=-2$\sqrt{6}$-18．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．