Question

已知点A（1，3），B（4，-1），在x轴上找一点P，使得AP+BP最小，那么P点的坐标是

 

．

Answer 1

分析：只有当A、B、P这三点共线时AP+BP=AB，这时就有最小值，根据这个求出AB的解析式，再求它和x轴的交点即可．

解答：解：设直线AB的解析式为y=kx+b，所以

k+b=3 4k+b=-1

，
解得k=-

4

3

，b=

13

4

，所以解析式为y=-

4

3

x+

13

3

，
当y=0时，x=

13

4

，所以P点的坐标是（

13

4

，0）．

点评：主要考查了三角形三边关系和最短线路问题；解题的关键是根据“三角形两边之差小于第三边”得到AP+BP=AB时有最小值，所以利用函数的知识即可求解．