Question

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点D到地面的垂直距离DE=3m，求点B到地面的垂直距离BC．

 

Answer 1

【答案】

3

【解析】解：在Rt△DAE中，

∵∠DAE=45°，

∴∠ADE=∠DAE=45°，AE=DE=3．

∴AD²=AE²+DE²=（3）²+（3）²=36，

∴AD=6，即梯子的总长为6米．

∴AB=AD=6．

在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，

∴∠ABC=30°，

∴AC=，

AB=3，

∴BC²=AB²-AC²=6²-3²=27，

∴BC=m，

∴点B到地面的垂直距离BC=3m．

在Rt△ADE中，运用勾股定理可求出梯子的总长度，在Rt△ABC中，根据已知条件再次运用勾股定理可求出BC的长．