Question

如图，在两面墙之间有一根底端在A点的竹竿，当它靠在一侧墙上时，竹竿的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，竹竿的顶端在D点．已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，AC=2米，则DE的高度为

2

2

 米．（墙面垂直地面）

Answer 1

分析：在Rt△ABC中，运用在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出梯子的总长度，在Rt△ADE中，根据已知条件运用勾股定理可求出DE的长．

解答：解：在Rt△ABC中，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∵AC=

1

2

AB，
∴AB=2AC=4米，
即梯子的总长为4米，
∴AD=AB=4米，
∵∠DAE=45°，
∴AE=AD=2

2

米，
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了勾股定理的应用，如何从实际问题中整理出直角三角形并正确运用勾股定理是解决此类题目的关键．