Question

如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧的墙上时，梯子的顶端在B点，当它靠在另一侧的墙上时，梯子的顶端在D点，已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，点B到地的垂直距离BC=5

3

米，求两堵墙之间的距离CE．

Answer 1

分析：在直角△ABC和直角△ADE中运用勾股定理计算CA，AE，根据CE=AC+AE即可计算．

解答：解：在直角△ABC中，∠BAC=60°，
∴∠ABC=30°，
∴AB=2AC，
根据勾股定理计算AB²-AC²=(5

3

)2，得：AC=5，AB=10．
即AD=10，根据AD²=AE²+DE²，AE=DE，计算得：AE=DE=5

2

，
∴CE=CA+AE=5+5

2

．
答：两墙之间的距离CE=5+5

2

．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的灵活运用，本题中抓住AB=AD，并根据其求AE是解本题的关键．