Question

如图，∠A=36°，∠C=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有

1. A.
   6个
2. B.
   5个
3. C.
   4个
4. D.
   3个

Answer 1

C
分析：根据三角形内角和定理判定△ABC为等腰三角形，然后由角平分线、平行线的性质、等角对等边来找图中的等腰三角形．
解答：解：∵在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，
∴∠ABC=72°，
①∴∠ABC=∠C，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
②∵AB=AC，DE∥BC，
∴AD=AE，
∴△ADE是等腰三角形；
③∵BE为∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠ABC=36°，
∴∠A=∠ABE=36°，
∴AE=BE，
∴△ABE为等腰三角形；
④∵∠ABC=72°，BE为∠ABC的平分线，DE∥BC，
∠EBC=∠EBD=∠DEB=36°，
∴DB=DE，
∴△DBE是等腰三角形；
综上所述，图中的等腰三角形有4个；
故选C．
点评：本题考查了等腰三角形的判定．角的等量代换的运用是正确解答本题的关键．