Question

3．用配方法把二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1化成y=a（x+m）²+k的形式，并写出图象的顶点、对称轴和开口方向．

Answer 1

分析 利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

解答 解：y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1，
=-$\frac{1}{2}$（x²-6x）-1，
=-$\frac{1}{2}$（x-3）²+$\frac{7}{2}$，
∵-$\frac{1}{2}$＜0，
∴二次函数y=-$\frac{1}{2}$x²+3x-1的开口方向向下，对称轴方程为x=3，顶点坐标为（3，$\frac{7}{2}$）．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数的三种形式．二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；
（2）顶点式：y=a（x-h）²+k；
（3）交点式（与x轴）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．